FAQ des bons de souscription

Questions fréquentes sur les bons de souscription.

Qu'est ce qu'un bon de souscription ?
Un bon de souscription appartient à la famille des actifs conditionnels. Ils sont très proches des calls warrants mais différents sur les points suivants :
- le support d’un bon de souscription est uniquement une action alors qu’un warrant peut porter sur des devises, des indices boursiers, des matières premières…
- un bon de souscription est émis par une société dans le but d’augmenter ses fonds propres. Lors de son exercice l’entreprise reçoit le montant correspondant au prix d’exercice et crée en contre partie des actions nouvelles. Un warrant est émis par un établissement bancaire. L’exercice d’un warrant ne modifie pas le nombre d’actions de la société concernée.
- pour les résidents fiscaux français les bons de souscription sont éligibles au PEA alors que les warrants ne le sont pas.
La moins value d’un bon de souscription peut être reportée durant 5 ans sur des produits de même nature mais elle doit être concrétisée par une vente sur le marché. En effet, il n’existe pas de cours de compensation pour un bon de souscription.

Rappelons qu’un bon de souscription est un droit qui donne à son détenteur la possibilité mais non l’obligation de souscrire, en général à tout moment (option à l’américaine), durant une période donnée (2 à 5 ans), à un nombre d’actions nouvelles (parité) crées par la société moyennant un prix convenu à l’avance ou prix d’exercice.

L’émission récente de bons Transiciel a pour caractéristiques :
- Prix d’exercice : 87 €
- Parité : 2 bons pour une action nouvelle
- Période d’exercice : à tout moment jusqu’au 21/11/2002. Les bons non exercés au 21/11/2002 perdront toute valeur,
- Cours de l’action : 66€.
Ces bons Transiciel sont cotés sur le marché, code Sicovam 24 902, avec une quotité de un. L’acheteur du bon de souscription, qui vaut 7 € sur le marché, peut le revendre à tout moment. Pour avoir droit à une action il faut acheter 2 bons soit verser 14 €. A la fin de la période pour dégager une plus value il faut que le cours de l’action atteigne au moins 101 € (prix des bons 14€ plus le prix d’exercice 87€). En effet, s’il le souhaite, l’acheteur exercera son droit en fin de période soit le 21/11/2002 et versera 87 € (valeur du prix d’exercice), soit un montant non actualisé de 101 € qui représente le point mort de l’investissement.

Les bons de souscriptions sont cotés sur le marché électronique en continu ou par fixing. Ils peuvent faire l’objet de transactions sur le marché au moyen du site financefi.fr « passer un ordre maintenant ». Le mode de négociation est au comptant, c’est-à-dire que le règlement-livraison intervient à J+3 jours.

Un bon de souscription ne peut être vendu sur le marché que s’il a été acheté au préalable. La valorisation d’un bon se fait selon le modèle de Black and Scholes modifié.
Qu'appelle t-on effet dilutif produit par un bon de souscription ?

Lorsqu’un bon de souscription est exercé, la société émettrice perçoit le prix d’exercice et émet en contre partie des actions nouvelles.

L’évolution du cours de bourse d’une action dépend fortement des anticipations de ses résultats. qui sont pris en compte par les acteurs qui interviennent, tous les jours, sur les marchés tant à la vente qu’à l’achat. Les entreprises cotées sont tenues de communiquer, plusieurs fois par an, de l’évolution de leurs résultats passés et futurs, et sur leur chiffre d’affaire; ces informations font monter ou baisser les cours selon que celles-ci reflètent ou non des anticipations des investisseurs.

Le résultat rapporté à une action peut être dilué lorsque le nombre de titres a augmenté (création d’actions nouvelles dues à l’exercice des bons) et le cours peut baisser de façon mécanique. Cette création d’actions nouvelles se produira lorsque le détenteur de bons de souscription d’actions, s’il y trouve avantage à l’échéance, exerce les bons qu’il possède, dans les limites de la parité retenue, et achète au prix d’exercice des actions nouvelles crées à cet effet. L’exercice des bons de souscription a pour effet d’augmenter le nombre total des actions de la société.

Prenons l'exemple d'une société ayant 100 000 titres dont le cours, au jour de l’exercice des bons de souscription, est de 300 €. Il reste 10 000 bons en circulation donnant droit à 10 000 actions nouvelles ayant un prix d’exercice de 200 €. Ces données justifient l’exercice des bons car le cours de l’action après exercice est supérieur au prix d’exercice.

En effet, la valeur de la société avant exercice est de 30 000 000 €; après exercice, la firme vaut 32 000 000 € (valeur initiale plus 2 000 000 € provenant de l’exercice des bons). Mais le nombre d’actions est passé à 110 000 et le cours de l’action doit s’établir à 290,90 € obtenu par le rapport de la valeur de la société après exercice des bons et le nombre total d’actions (32 000 000/110 000).

De cette manière et de façon arithmétique il y a eu dilution du nombre d’actions provenant de la création d’actions nouvelles impliquant une dilution du cours de l’action. Le facteur de dilution a pour valeur: M/(N+M) où N est le nombre d’actions crées et M le nombre d’actions initiales.

En raisonnant sur les résultats de l’entreprise et du fait de l'augmentation du nombre d’actions, le résultat par action nouvelle et ancienne doit diminuer de façon instantanée. Cependant l’entreprise a perçu 2 000 000 € qui seront investis dans des programmes qui contribueront ou non à faire progresser les résultats. Dans ces conditions, le cours de l’action peut continuer de monter.
Quel modèle utiliser pour valoriser un bon de souscription ?
Certaines hypothèses retenues dans le modèle de Black and Scholes (plus loin BandS) doivent être précisées pour évaluer un bon de souscription en actions.

En effet :
- le modèle BandS valorise une option sur des titres existants, alors qu’un bon de souscription porte le plus souvent sur des actions à créer,
- la période d’exercice d’une option d’achat est de quelques jours à quelques mois sans distribution de dividendes sur la période, alors que la durée de vie d’un bon est plus longue allant jusqu’à 5 ans et avec distribution,
- le modèle de BandS est utilisé pour une option de type européen alors que les bons de souscription sont exerçables à tout moment.
Comment, avec ces données, peut-on modifier la formule de Black and Scholes pour valoriser des bons ?
- Incidence provenant des actions crées :
  
  Il suffit de remarquer qu’un bon de souscription est une fraction d’option. Aussi l’évaluation d’un bon de souscription peut se faire en utilisant le modèle de BandS corrigé du coefficient de dilution k obtenu par : M/M+N où N est le nombre d’actions nouvelles crées dû à l’exercice des bons et M le nombre d’actions existantes avant l’exercice des bons.
- Call américain ou européen :
  
  Analysons la proposition « l’exercice des bons s’effectue à la fin de la période ». Nous savons que pour un call américain le risque d’exercice est d’autant plus grand que :
  - le dividende est élevé,
  - le cours de l’action très supérieur au prix d’exercice,
  - la période entre le paiement du dividende et l’expiration est courte.
  D’autre part il n’est jamais intéressant d’exercer un call avant son échéance sauf dans le cas où D>E(1-e^{-(T-t) r}) ou encore D/E>r (D : le dividende à verser le jour j-1, E le prix d’exercice, r le taux sans risque du marché sur la période). Cette condition est très rarement remplie et si elle l’est, l’exercice doit s’effectuer la veille du jour du détachement du dividende. Il très probable que les porteurs de bons prendront leur décision d’exercer ou non le droit qui leur a été accordé au dernier moment, c’est-à-dire la veille du détachement d’un gros dividende. Les bons originellement de type américain peuvent être évalués comme une option de type européen.
  
  Lorsque la probabilité d’exercice anticipé est nulle (la relation D/E n’est pas vérifiée) la valeur d’un call américain est la même que celle d’une option de type européen.
- Incidence des dividendes
  
  Enfin il est admis que dans le cas où l’action verse des dividendes, seuls doivent être pris en compte ceux qui seront distribués au long de la période d’exercice du bon. Le détachement des dividendes a un impact négatif sur le cours de l’action et de ce fait sur la valeur du call. Il suffit alors d’utiliser le modèle de BandS en soustrayant à la valeur de l’action celle du montant estimé des dividendes futurs qui seront versés par la société tout en ayant soin de les actualiser. Pour les actions françaises les dates de versement sont les mêmes d’une année sur l’autre et leur montant peut être estimé en utilisant les dividendes distribués antérieurement. Cependant une question plus délicate se pose sur la nature du taux d’actualisation. Ce taux peut être soit celui d’un emprunt (taux sans risque) ou mieux celui retenu selon l’approche du Medaf soit r_Medaf = r_sr * β(R_m - r_sr) où r_sr est le taux sans risque, Rm est le taux du marché pour le titre concerné et β le bêta de la société. L’actualisation des dividendes prend la forme Σ D_i * exp(- t_i* r_Medaf) où t_i est la période entre la date du versement du prochain dividende et le jour du calcul.
  
  Le modèle de Black and Scholes, après modifications portant sur le facteur de dilution et sur la valeur du cours de l’action, peut être utilisé pour valoriser la valeur d’un bon de souscription.